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21-06-03
「哎呦喂，我的老腰啊。」
「啪！」
夏小白麵無表情地轉過身去，彎腰撿起兩本雜誌，間隙一看，一本《CasaBRU
TUS》，「Casa」是西班牙語家的意思，一本關於各地建築的日文雜誌，之所以這
麼清楚有兩個原因，一是圖片多，以前小兮訂的時候他看過；二是一期將近150，
全年12期，知道價格的夏小白心疼到無法呼吸，瘋狂流口水，羨慕嫉妒恨地抱大
腿求包養，最終以減少了20元債務結束。
什麼叫差距，自己買本5元的雜誌都得扣扣索索的，有時候不得不去2元店
買過期很久的雜誌看！嗚嗚嗚。
一本黃色的《中國科學數學》，這個看似端正的方塊字夏小白更不想看，也
不存在能看懂的事，裡面的阿拉伯數字、英文字母、希臘字元花裡胡哨的組合就
是催眠符，夏小白感覺頭有點暈了，趕緊像丟垃圾一樣把兩本書丟回去。
丟完，手在身上衣服擦乾淨，瞬間心情愉悅，腦清目明，臉上綻放由心而發
的笑容。
商小兮雙手互相揉捏著手臂胳膊，痠麻無力的感覺慢慢消散，，「啪啪」，
用力地拍了拍沙發上被拋回來的雜誌，聲音嬌脆。
「還不過來。」
夏小白思忖片刻，憤怒會隨著身體的刺激舒緩而消減，人生如戲，難以抽離。
臉上帶著憤憤不滿，邁步走回沙發前，臉轉向一旁，霸道硬氣地坐在小馬紮上。
「我不怕你！」
商小兮強忍笑意，面色冷漠，淡淡地開口。
「有的人小時候像一個沙雕，現在，就不只是像了。無名無姓，不針對任何
人。」
夏小白偏偏頭，大怒，說騷話我還怕你嘛！可笑可笑。
「哼，儘管沒有人在乎，我還是要祝我自己生氣快樂。」
商小兮雙手抱胸，繼續鋪墊著
「別看我平時對你總是漠不關心的樣子，其實，我背地裡說了你好多壞話。」
夏小白也雙手抱住胸口，偏著頭，耳根子紅紅的，事不過三，還是老一套，
幼稚！
「卑怯的人，即使有萬丈怒火，除弱草以外，又能燒掉什麼呢？」
道生一，一生二，二生三，三生萬物，概天地始生，萬物由三而定，量變過
三則質變。科學來講，三即正態曲線的三個標準差。
「還錢」。女子聲音悅耳動聽，脆如銀鈴，說的卻是世間極為惡毒之語。
夏小白轉過頭看了一眼又偏回去，嘴角一歪，幼稚！
「哼，借錢的時候我求你，還錢該你求我了。」臉上囂張之色盡顯。
商小兮一點也不擔心，她是從來不屑用諸如欠債還錢，天經地義一類的話去
要債，永遠叫不醒一個裝睡的人，這傻子太賤了。
「我給夏姨講。」
………
幼稚！夏小白滿腦子這個念頭，臉上不屑一顧，坐小馬紮上偏頭一動不動。
從小告到大，現在我坐在你面前，你看我有幾分像從前。
…………
商小兮摸出手機，夏小白手按在衣服上，一點也不慌。
……
亮屏解鎖，夏小白手指捏住衣角，甚至有點想笑。
……
「Hello，酷狗！」
「噗嗤！」，夏小白捏著衣角轉了一圈，沒忍住笑出了聲。
商小兮拿著手機，雙手按在沙發前傾，歪歪頭與夏小白餘光無聲地對視。
……
「我沒錢！」理直氣壯。滿分十分，起碼有個九分像。
……
商小兮睜著眼睛，早就習慣了。不算他的小金庫，心裡便有個猜測，於是疑
惑地問道，「你不應該還有10元嗎？」
夏小白大驚，手按在小馬紮上，後仰偏頭，看著亦嬌亦嗔的端莊臉蛋，緊緊
按著褲兜，一臉惶恐地回答
「你怎麼知道的！不，我沒錢，一分錢也沒有。」
商小兮後坐在沙發上，坐直身子，雙手抱胸審視著，乳挺腰細，白皙無瑕的
皮膚透出淡淡紅粉，薄薄的雙唇如玫瑰花瓣嬌嫩欲滴。
「兜裡我看看。」短短四字，語氣不容置疑。
夏小白也回想起自己的10元不在身上，鬆了口氣，不怕！把兜裡的鑰匙、兩
張外賣卡片、高階絕版手機、公交卡一一掏出來擺在茶几上，最後將兩邊褲兜外
翻，中途沒忘記還趁機看了看時間，完美。
商小兮身材高挑，腿長手長，稍稍前傾，拿過兩張外賣卡片。川湘家常菜。
心裡有底，丟回去，平穩的落在茶几上。
「這家菜館太辣了，不過麻婆豆腐，麻辣黑魚、燒雞公挺好吃的。」
夏小白點點頭，擦了擦口水，一點也不好吃。
………
一陣無言，沙發上，商小兮雙手抱胸審視。小馬紮上，夏小白一手捏著衣角，
一手捂嘴批判著某不好吃的豆腐、魚、雞。
………
「嘟嘟……嘟……嘟……嘟……嘟。嘟嘟……」刺耳急促的絕版機鈴聲響起。
在商小兮眼神示意下，夏小白「迫不得已」地開啟擴音，畢竟身負鉅債又身
無分文，無力償還，只能受人擺佈。
「小白，到哪了，我們在大學城旁邊奶茶店這裡，就空閒鋼琴可以彈的那家。」
夏小白抬頭望了望商小兮，眨眨眼。「啊，現在有事，等下打給你。」
「哦，好吧，快點，我們4個人先點喝的。」
啪的一聲，結束通話了電話，夏小白眼巴巴地看著商小兮。商小兮愣了一會，眨
眨眼，然後又拿起平板點開了新的教學影片。
「希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演
講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引
數學前進的方向，其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。
效法希爾伯特，2000年初美國克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個
「千年大獎問題」，這些問題都是關於數學基本理論的，但這些問題的解決將對
數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動。
每一個「千年大獎問題」獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具
有世界聲譽的數學雜誌上發表兩年後且得到數學界的認可。
現在先只列出一個清單：這七個「千年大獎問題」是：NP完全問題，郝治
（Hodge）猜想，龐加萊（Poincare）猜想，黎曼（Rieman）假設，楊－米爾斯
（Yang- Mills）理論，納衛爾－斯托可（Navier- Stokes）方程，BSD（Birch
andSwinnerton- Dyer）猜想。」
……。
注：細柳垂花楹，綠枝繞紅葉。（注：陽臺邊，纖挑挺拔的楊柳枝條垂下，
落到昂首浮空的紅花楹樹上，青翠欲滴的楊柳枝纏繞著鮮豔如火的花楹葉片。）
1。天穹壓碎髮，白日浸青絲。
2。碎髮接天穹，青絲浸白日。
3。流年徒奈何，青絲染白髮。
4。古樹今猶在，昔人何處尋。
「我自無敵，三尺劍，六鈞弓，無人識我紅塵中。」
《路史》：「前天皇、前地皇、前人皇之事太過久古，杳杳冥冥，所謂事有
不可盡究，物有不可臆言。」
《潛夫論·五德志》：「聞古有天皇、地皇、人皇，以為或及此謂，亦不敢
明。」
「千僖難題」之一P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題：在一個
週六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到侷促不安，你想知道這一大廳
中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附
近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確
的。
然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個
人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費
要多得多。這是這種一般現象的一個例子。
與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的
乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因式分解為3607
乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程
序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提
示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。
「千僖難題」之二霍奇（Hodge）猜想：二十世紀的數學家們發現了研究複雜
物件的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對
象的形狀透過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是
變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工
具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的物件進行分類時取得巨大的進
展。
不幸的是，在這一推廣中，程式的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，
必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這
種特別完美的空間型別來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何
部件的（有理線性）組合
「千僖難題」之三龐加萊（Poincare）猜想：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表
面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮
為一個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪
胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，
蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。
大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，
他提出三維球面（四維空間中與原點有單位距離的點的全體）的對應問題。這個
問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮鬥。
「千僖難題」之四黎曼（Riemann）假設：有些數具有不能表示為兩個更小的
數的乘積的特殊性質，例如，2，3，5，7，等等。這樣的數稱為素數；它們在純
數學及其應用中都起著重要作用。
在所有自然數中，這種素數的分佈並不遵循任何有規則的模式；然而，德國
數學家黎曼（1826~ 1866）觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂
黎曼蔡塔函式z（s$ 的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z（s）=0的所有有意義
的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1，500，000，000個解驗證過。證明
它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分佈的許多奧秘帶來光明。
「千僖難題」之五楊－米爾斯（Yang- Mills）存在性和質量缺口：量子物
理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大
約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何
物件的數學之間的令人注目的關係。
基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界範圍內的實驗室中所履行的
高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。儘管
如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被
大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「夸克」的不可見性的解釋中應用的
「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的
進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。
「千僖難題」之六納維葉－斯托克斯（Navier- Stokes）方程的存在性與光
滑性：起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我
們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都
可以透過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些
方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實
質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。
「千僖難題」之七貝赫（Birch）和斯維訥通－戴爾（Swinnerton- Dyer）
猜想：數學家總是被諸如x^ 2y^ 2= z2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題
著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為複雜的方程，這
就變得極為困難。
事實上，正如馬蒂雅謝維奇（Yu。V。Matiyasevich）指出，希爾伯特第十問
題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有/一個整數解。當
解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與
一個有關的蔡塔函式z（s）在點s= 1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，
如果z（1）等於0，那麼存在無限多個有理點（解），相反，如果z（1）不等於0，
那麼只存在有限多個這樣的點。
[ 本章完 ]【1】【2】
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「啪！」
夏小白麵無表情地轉過身去，彎腰撿起兩本雜誌，間隙一看，一本《CasaBRU
TUS》，「Casa」是西班牙語家的意思，一本關於各地建築的日文雜誌，之所以這
麼清楚有兩個原因，一是圖片多，以前小兮訂的時候他看過；二是一期將近150，
全年12期，知道價格的夏小白心疼到無法呼吸，瘋狂流口水，羨慕嫉妒恨地抱大
腿求包養，最終以減少了20元債務結束。
什麼叫差距，自己買本5元的雜誌都得扣扣索索的，有時候不得不去2元店
買過期很久的雜誌看！嗚嗚嗚。
一本黃色的《中國科學數學》，這個看似端正的方塊字夏小白更不想看，也
不存在能看懂的事，裡面的阿拉伯數字、英文字母、希臘字元花裡胡哨的組合就
是催眠符，夏小白感覺頭有點暈了，趕緊像丟垃圾一樣把兩本書丟回去。
丟完，手在身上衣服擦乾淨，瞬間心情愉悅，腦清目明，臉上綻放由心而發
的笑容。
商小兮雙手互相揉捏著手臂胳膊，痠麻無力的感覺慢慢消散，，「啪啪」，
用力地拍了拍沙發上被拋回來的雜誌，聲音嬌脆。
「還不過來。」
夏小白思忖片刻，憤怒會隨著身體的刺激舒緩而消減，人生如戲，難以抽離。
臉上帶著憤憤不滿，邁步走回沙發前，臉轉向一旁，霸道硬氣地坐在小馬紮上。
「我不怕你！」
商小兮強忍笑意，面色冷漠，淡淡地開口。
「有的人小時候像一個沙雕，現在，就不只是像了。無名無姓，不針對任何
人。」
夏小白偏偏頭，大怒，說騷話我還怕你嘛！可笑可笑。
「哼，儘管沒有人在乎，我還是要祝我自己生氣快樂。」
商小兮雙手抱胸，繼續鋪墊著
「別看我平時對你總是漠不關心的樣子，其實，我背地裡說了你好多壞話。」
夏小白也雙手抱住胸口，偏著頭，耳根子紅紅的，事不過三，還是老一套，
幼稚！
「卑怯的人，即使有萬丈怒火，除弱草以外，又能燒掉什麼呢？」
道生一，一生二，二生三，三生萬物，概天地始生，萬物由三而定，量變過
三則質變。科學來講，三即正態曲線的三個標準差。
「還錢」。女子聲音悅耳動聽，脆如銀鈴，說的卻是世間極為惡毒之語。
夏小白轉過頭看了一眼又偏回去，嘴角一歪，幼稚！
「哼，借錢的時候我求你，還錢該你求我了。」臉上囂張之色盡顯。
商小兮一點也不擔心，她是從來不屑用諸如欠債還錢，天經地義一類的話去
要債，永遠叫不醒一個裝睡的人，這傻子太賤了。
「我給夏姨講。」
………
幼稚！夏小白滿腦子這個念頭，臉上不屑一顧，坐小馬紮上偏頭一動不動。
從小告到大，現在我坐在你面前，你看我有幾分像從前。
…………
商小兮摸出手機，夏小白手按在衣服上，一點也不慌。
……
亮屏解鎖，夏小白手指捏住衣角，甚至有點想笑。
……
「Hello，酷狗！」
「噗嗤！」，夏小白捏著衣角轉了一圈，沒忍住笑出了聲。
商小兮拿著手機，雙手按在沙發前傾，歪歪頭與夏小白餘光無聲地對視。
……
「我沒錢！」理直氣壯。滿分十分，起碼有個九分像。
……
商小兮睜著眼睛，早就習慣了。不算他的小金庫，心裡便有個猜測，於是疑
惑地問道，「你不應該還有10元嗎？」
夏小白大驚，手按在小馬紮上，後仰偏頭，看著亦嬌亦嗔的端莊臉蛋，緊緊
按著褲兜，一臉惶恐地回答
「你怎麼知道的！不，我沒錢，一分錢也沒有。」
商小兮後坐在沙發上，坐直身子，雙手抱胸審視著，乳挺腰細，白皙無瑕的
皮膚透出淡淡紅粉，薄薄的雙唇如玫瑰花瓣嬌嫩欲滴。
「兜裡我看看。」短短四字，語氣不容置疑。
夏小白也回想起自己的10元不在身上，鬆了口氣，不怕！把兜裡的鑰匙、兩
張外賣卡片、高階絕版手機、公交卡一一掏出來擺在茶几上，最後將兩邊褲兜外
翻，中途沒忘記還趁機看了看時間，完美。
商小兮身材高挑，腿長手長，稍稍前傾，拿過兩張外賣卡片。川湘家常菜。
心裡有底，丟回去，平穩的落在茶几上。
「這家菜館太辣了，不過麻婆豆腐，麻辣黑魚、燒雞公挺好吃的。」
夏小白點點頭，擦了擦口水，一點也不好吃。
………
一陣無言，沙發上，商小兮雙手抱胸審視。小馬紮上，夏小白一手捏著衣角，
一手捂嘴批判著某不好吃的豆腐、魚、雞。
………
「嘟嘟……嘟……嘟……嘟……嘟。嘟嘟……」刺耳急促的絕版機鈴聲響起。
在商小兮眼神示意下，夏小白「迫不得已」地開啟擴音，畢竟身負鉅債又身
無分文，無力償還，只能受人擺佈。
「小白，到哪了，我們在大學城旁邊奶茶店這裡，就空閒鋼琴可以彈的那家。」
夏小白抬頭望了望商小兮，眨眨眼。「啊，現在有事，等下打給你。」
「哦，好吧，快點，我們4個人先點喝的。」
啪的一聲，結束通話了電話，夏小白眼巴巴地看著商小兮。商小兮愣了一會，眨
眨眼，然後又拿起平板點開了新的教學影片。
「希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演
講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引
數學前進的方向，其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。
效法希爾伯特，2000年初美國克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個
「千年大獎問題」，這些問題都是關於數學基本理論的，但這些問題的解決將對
數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動。
每一個「千年大獎問題」獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具
有世界聲譽的數學雜誌上發表兩年後且得到數學界的認可。
現在先只列出一個清單：這七個「千年大獎問題」是：NP完全問題，郝治
（Hodge）猜想，龐加萊（Poincare）猜想，黎曼（Rieman）假設，楊－米爾斯
（Yang- Mills）理論，納衛爾－斯托可（Navier- Stokes）方程，BSD（Birch
andSwinnerton- Dyer）猜想。」
……。
注：細柳垂花楹，綠枝繞紅葉。（注：陽臺邊，纖挑挺拔的楊柳枝條垂下，
落到昂首浮空的紅花楹樹上，青翠欲滴的楊柳枝纏繞著鮮豔如火的花楹葉片。）
1。天穹壓碎髮，白日浸青絲。
2。碎髮接天穹，青絲浸白日。
3。流年徒奈何，青絲染白髮。
4。古樹今猶在，昔人何處尋。
「我自無敵，三尺劍，六鈞弓，無人識我紅塵中。」
《路史》：「前天皇、前地皇、前人皇之事太過久古，杳杳冥冥，所謂事有
不可盡究，物有不可臆言。」
《潛夫論·五德志》：「聞古有天皇、地皇、人皇，以為或及此謂，亦不敢
明。」
「千僖難題」之一P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題：在一個
週六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到侷促不安，你想知道這一大廳
中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附
近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確
的。
然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個
人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費
要多得多。這是這種一般現象的一個例子。
與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的
乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因式分解為3607
乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程
序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提
示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。
「千僖難題」之二霍奇（Hodge）猜想：二十世紀的數學家們發現了研究複雜
物件的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對
象的形狀透過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是
變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工
具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的物件進行分類時取得巨大的進
展。
不幸的是，在這一推廣中，程式的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，
必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這
種特別完美的空間型別來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何
部件的（有理線性）組合
「千僖難題」之三龐加萊（Poincare）猜想：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表
面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮
為一個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪
胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，
蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。
大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，
他提出三維球面（四維空間中與原點有單位距離的點的全體）的對應問題。這個
問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮鬥。
「千僖難題」之四黎曼（Riemann）假設：有些數具有不能表示為兩個更小的
數的乘積的特殊性質，例如，2，3，5，7，等等。這樣的數稱為素數；它們在純
數學及其應用中都起著重要作用。
在所有自然數中，這種素數的分佈並不遵循任何有規則的模式；然而，德國
數學家黎曼（1826~ 1866）觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂
黎曼蔡塔函式z（s$ 的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z（s）=0的所有有意義
的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1，500，000，000個解驗證過。證明
它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分佈的許多奧秘帶來光明。
「千僖難題」之五楊－米爾斯（Yang- Mills）存在性和質量缺口：量子物
理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大
約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何
物件的數學之間的令人注目的關係。
基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界範圍內的實驗室中所履行的
高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。儘管
如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被
大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「夸克」的不可見性的解釋中應用的
「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的
進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。
「千僖難題」之六納維葉－斯托克斯（Navier- Stokes）方程的存在性與光
滑性：起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我
們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都
可以透過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些
方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實
質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。
「千僖難題」之七貝赫（Birch）和斯維訥通－戴爾（Swinnerton- Dyer）
猜想：數學家總是被諸如x^ 2y^ 2= z2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題
著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為複雜的方程，這
就變得極為困難。
事實上，正如馬蒂雅謝維奇（Yu。V。Matiyasevich）指出，希爾伯特第十問
題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有/一個整數解。當
解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與
一個有關的蔡塔函式z（s）在點s= 1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，
如果z（1）等於0，那麼存在無限多個有理點（解），相反，如果z（1）不等於0，
那麼只存在有限多個這樣的點。
[ 本章完 ]
