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25-04-30
第二十七章 瑤杳遙
「求所有正整數對（a，b），使得存在正整數g和N，滿足對於所有的n大於N，
g是a的n次方+b和b的n次方+a的最大公約數[1]」
這題倒是不難，就是老套的最大公約數上添了點新意。我略略思考後心下了
然，張口就來：「由題意知g整除a-1.顯然，a和ab+1互素，則由尤拉定理可知對
於所有正整數m，ab+1整除a的m乘ab+1的模系次方-1，容易推出ab+1整除a的m
乘模系-1次方+b，同理ab+1整除b的m乘模系-1次方+a。」
看著葛校長眼中逐漸現出驚豔，我卻生起一絲懨然，天不假年啊。
「不難看出，m足夠大時，ab+1整除g，則ab+1整除a-1，a只能為1.同理，b
只能為1.所以只有（1，1）符合條件。」話音落定，敲定我此後三月努力的主題。
「國器，國器！」
葛校長顧不得市長在側，猛地站起，動作太大不慎推倒他身下的凳子，砸到
地上刺啦一聲弄得耳朵疼，只是校長聲音更大，藏住元兇，「同學你之前有沒有
專門學過？不對，不對，市長，您這侄子一定要好好栽培，柱石之材，未來的希
望啊。」
李文宗拉住我，笑言幾句了不得不得了，硬是拉著我加他各種聯絡方式。
我心頭煩躁，尋了個話頭就起身要走。
「唉唉好，修齊你先去忙吧，有什麼事記得和大伯說。」
李文宗城府深，從不見變色，我此刻心中五味雜陳，眼睛酸澀，各自對兩人
招呼問好道謝後匆匆走了。
我還是按不住自卑，我明明應該好好對著兩位長輩鞠躬，笑著感謝他們的支
持，然後一臉孺慕表示要好好學習報效祖國的。
李修齊，這不是你之前最擅長的事嗎？
我……
我發現我一直引以為豪的在真正力量面前脆若細紗，往日長袖善舞的風姿單
薄得可笑，我能做的，好像只有不哭出來了。
出了校門，街道空空蕩蕩，遍地黃葉掩人傷。我慢慢走過，看道旁老屋失修
日久，皸裂的舊報紙蓋不滿枯窗，在風中獨自搖晃。
誰雲年少愛說愁，愁在心頭，何來強求。
我驀然頓在老屋前，閉上眼仔細去聽秋聲涼遍，可惜看不到山林盡染百舸爭
流，只有這牆壁斑駁古舊，與我同憂。媽媽，我好想抱抱你。
少頃，我揉了揉微僵的小腿，甩甩胳膊，順手剝掉創可貼，裡面的傷口細不
可察。我滿意地笑笑，可不能讓姜清瑤看見了。
至於別的，不過是天色又涼，一場新霜。
……
「媽，我回來了！」
今天的語調比昨天高了不少，我不想對媽媽說市長的事，不然她一定會多想，
只能故作歡快遮去最後一絲破綻，甚至連高興的理由都準備好了。
「媽，媽？」
過了兩秒，還是三秒？我只是覺得好久沒收到回應，不由急得連聲輕喚。
可是客廳黑漆漆，沒有傳來媽媽和聲細語的關懷，只有桔黃色的裝飾燈，盡
職盡責地明滅，它大抵是壞了。
我再一次露出孩童的神態，委屈地鼓起腮幫，一屁股坐在沙發上，心裡想著
下午種種，抬手舉起面前的玻璃杯想要發洩，不過也就敢裝裝樣子，還是放下了。
媽媽去哪了？
我有些擔憂，拿出手機撥打電話，卻只有一陣忙音。
我手忙腳亂點開綠企鵝，話說我這裡只有媽媽一個好友。
媽媽的朋友圈更新了張圖，是秋天的紫清山，配文「秋日偶求道，青山暫清
修」，媽媽回山上去了？我心下有些疑惑，她的配圖有些怪異，我沒有多想。
可怎麼會呢，媽媽怎麼會拋下我直接回去呢。
如果我是單純的兒子，或許不會多心，可是暗戀的人最敏感，心頭疑竇久難
消解。
我推開媽媽房門，書桌上用硯臺壓著一張宣紙和一本書。
撲上去捧著宣紙，上面是媽媽寫給我的信：愛兒修齊：展信安。
秋思偶盛，劍道有成。
值碧水迢迢，觀紅葉蕭蕭，思青山渺渺，哀殘年杳杳。
今吾再上紫清，懷緬二三，不日便返，如是而已。
勿念。
期康寧靜安，日月邃遠。
媽媽
我暫且按下心中款曲，媽媽唱歌不咋滴，這字寫得真沒得說，我實在拍馬難
及。
珍重地疊好宣紙，這會兒功夫信上內容我已經背熟，一邊回味著媽媽那意氣
飛揚的筆鋒，一邊攤開媽媽留給我的書。
書是媽媽手寫的，不同於信中那樣筆畫間稜角分明丘壑暗藏，書上的字不過
速寫，卻自有一段劍氣在黑裡白間流淌。
這大概是一本劍譜吧，上面不但有詳盡的劍法拆解，甚至媽媽還給配了圖，
一板一眼煞有其事。
閒著也是閒著，我捧起書一字一字研讀。
紫清劍閣祖傳有三功，最重要的樁功我常年和媽媽練習，已經很熟稔了。腕
功和輕功照書上的意思，練劍時候順帶著意思意思就行了。
我手上也沒閒著，回臥室取了媽媽送的餐霞，連著鞘一起照著書上的基礎動
作擺來弄去，順便腦中算計各式劍法得失優劣。
只是我不是媽媽，對劍道不過是感興趣而已。現在媽媽不在，我的思念一分
一秒積澱，不多時便濃郁到化不開，我怏怏地放下書，掛好劍，披上外套推門而
出。
我家所在的小區不算富人區，但畢竟是市中心，房子平均面積大，地段又好，
旁邊就是重點學校，環境水平棒的很。
樓前我和媽媽種下的法梧有些敗葉殘枝，我輕輕擇掉，憐惜地拍了拍樹身，
好似在哀嘆我和樹皮一樣枯死的心情。
晚風拂面，清清涼涼，水汽蒸發帶來的冷意讓我有些貪戀。
站在風中，上身換穿的外套如披風般獵獵，我沿著小道，緩步而前，想著媽
媽此刻或許回到了兒時故居。
秋風依舊在，青山分外紅，只是人去樓空，她看到了會難過嗎……
為什麼不能讓我陪著她呢？我有點憤懣，如在深閨中窖藏了春怨的思婦，獨
自登樓，舉杯斟滿月光，一口一口喝盡相思。
只是未到中秋不見月，此際良宵共誰人，我蹲在路邊，看著人行道上不時走
去親親熱熱的情侶，行過舉家而還的夫妻，迎來歡聲笑語的母子。
我真的委屈壞了，他們開心什麼呢，明明今晚那麼冷，風還大。
垂頭喪氣打算回家，我突然聽到聲異響，猛然回頭，小區路口一小女孩爬在
地上不知找什麼，迎面駛過臺私家車。
不知車主是酒駕還是什麼，人小孩子就在它眼前硬是沒看到，直愣愣向前開，
小孩媽媽在遠處飛奔過來，叫聲支離破碎，早早帶上哭腔。
我顧不上太多，彈射起步，挑著車頭與小孩相撞的前一刻搶走小女孩。那小
女孩本還在地上伸手亂探，剛要摸到就被我橫腰抱起，不由渾身亂打，拍打著手
腳在我肩上鬧騰著哭著。
那位母親紅著眼踉蹌著跑過來，我默默把孩子遞給她。
「謝謝，謝謝，謝謝。」她抱著小女孩一陣後怕，打了小女孩一下，只是原
本來勢洶洶的巴掌落到孩子臉上邊輕如鴻毛，「瑤瑤，快謝謝哥哥。」
瑤……我心頭一黯，擺擺手不以為意：「沒事沒事，小朋友以後注意點就好，
姐姐我先回家了。」
「哎，哎，你叫什麼，住哪兒啊。改天我請你吃飯。」
「沒什麼，小事。」
我看著母女倆身影漸漸被夜色吞沒，沒來由有些輕鬆，只是轉頭看著家的方
向，原本應當明亮的窗今晚卻是漆黑。
我頓了腳步，轉身向小區門口走去，悵然不知所想。
滴滴~
車笛在耳旁轟鳴，誰特麼這麼沒素質。
我撇撇嘴，偏過頭眼睛向車主瞪去，瞬間認慫。
「曲姨，您怎麼來了？」
曲挽舟下了車，黃色長靴踏在水泥路上聲響不小，引得不少行人駐足。
她身姿妖嬈，前後凸起略略誇張的弧度，那鼓脹的胸口簡直比正常男人高翹
的下體還要突出。
曲姨不避嫌，死死摟住我，碩乳洗面好懸沒上過來氣。
「你媽媽不要你了，把你送給姨了，來，叫媽媽。」
「姨你別鬧，到底怎麼了。」
「哈哈哈，小傢伙一本正經的樣子好玩呢。好了好了，你家小仙子回去玩了，
把你託付給姨照顧兩天。話說，姨家房間可不多呢，你要和清寒睡還是要和姨睡
啊？」
「說笑了，我睡沙發。」
我不吃她香豔這套，腦中飛速運轉，不過啊，姜清瑤平時不是不喜歡我和曲
姨走得太近嘛，怕她給我帶壞了。
而且，只是上山的話，為什麼不帶我呢，媽媽一定是愛我的，這不合理。
邊想著邊開啟媽媽的朋友圈，心中反反覆覆咀嚼媽媽信中那句「碧水迢迢，
紅葉蕭蕭」，而她發的那張圖上卻是平平淡淡的黃葉鋪山白水遊秋，有詐。
今早偶然瞥見的一幕又上心頭，一定有問題。
曲姨這會還在等紅燈，百無聊賴地撩撥我，我見招拆招頂住她話頭，挑準間
隙佯裝無意：「媽媽這次行動有危險嗎？」
「不危險吧，最多一點點。」
曲姨隨口應了一句，意識到被我套話，氣得直拍喇叭，「小修齊，你你你欺
負姨~！」
[1]2024年IMO第二題。
另外，書中時間大抵為疫情前幾年。
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g是a的n次方+b和b的n次方+a的最大公約數[1]」
這題倒是不難，就是老套的最大公約數上添了點新意。我略略思考後心下了
然，張口就來：「由題意知g整除a-1.顯然，a和ab+1互素，則由尤拉定理可知對
於所有正整數m，ab+1整除a的m乘ab+1的模系次方-1，容易推出ab+1整除a的m
乘模系-1次方+b，同理ab+1整除b的m乘模系-1次方+a。」
看著葛校長眼中逐漸現出驚豔，我卻生起一絲懨然，天不假年啊。
「不難看出，m足夠大時，ab+1整除g，則ab+1整除a-1，a只能為1.同理，b
只能為1.所以只有（1，1）符合條件。」話音落定，敲定我此後三月努力的主題。
「國器，國器！」
葛校長顧不得市長在側，猛地站起，動作太大不慎推倒他身下的凳子，砸到
地上刺啦一聲弄得耳朵疼，只是校長聲音更大，藏住元兇，「同學你之前有沒有
專門學過？不對，不對，市長，您這侄子一定要好好栽培，柱石之材，未來的希
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李修齊，這不是你之前最擅長的事嗎？
我……
我發現我一直引以為豪的在真正力量面前脆若細紗，往日長袖善舞的風姿單
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誰雲年少愛說愁，愁在心頭，何來強求。
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流，只有這牆壁斑駁古舊，與我同憂。媽媽，我好想抱抱你。
少頃，我揉了揉微僵的小腿，甩甩胳膊，順手剝掉創可貼，裡面的傷口細不
可察。我滿意地笑笑，可不能讓姜清瑤看見了。
至於別的，不過是天色又涼，一場新霜。
……
「媽，我回來了！」
今天的語調比昨天高了不少，我不想對媽媽說市長的事，不然她一定會多想，
只能故作歡快遮去最後一絲破綻，甚至連高興的理由都準備好了。
「媽，媽？」
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媽媽去哪了？
我有些擔憂，拿出手機撥打電話，卻只有一陣忙音。
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媽媽的朋友圈更新了張圖，是秋天的紫清山，配文「秋日偶求道，青山暫清
修」，媽媽回山上去了？我心下有些疑惑，她的配圖有些怪異，我沒有多想。
可怎麼會呢，媽媽怎麼會拋下我直接回去呢。
如果我是單純的兒子，或許不會多心，可是暗戀的人最敏感，心頭疑竇久難
消解。
我推開媽媽房門，書桌上用硯臺壓著一張宣紙和一本書。
撲上去捧著宣紙，上面是媽媽寫給我的信：愛兒修齊：展信安。
秋思偶盛，劍道有成。
值碧水迢迢，觀紅葉蕭蕭，思青山渺渺，哀殘年杳杳。
今吾再上紫清，懷緬二三，不日便返，如是而已。
勿念。
期康寧靜安，日月邃遠。
媽媽
我暫且按下心中款曲，媽媽唱歌不咋滴，這字寫得真沒得說，我實在拍馬難
及。
珍重地疊好宣紙，這會兒功夫信上內容我已經背熟，一邊回味著媽媽那意氣
飛揚的筆鋒，一邊攤開媽媽留給我的書。
書是媽媽手寫的，不同於信中那樣筆畫間稜角分明丘壑暗藏，書上的字不過
速寫，卻自有一段劍氣在黑裡白間流淌。
這大概是一本劍譜吧，上面不但有詳盡的劍法拆解，甚至媽媽還給配了圖，
一板一眼煞有其事。
閒著也是閒著，我捧起書一字一字研讀。
紫清劍閣祖傳有三功，最重要的樁功我常年和媽媽練習，已經很熟稔了。腕
功和輕功照書上的意思，練劍時候順帶著意思意思就行了。
我手上也沒閒著，回臥室取了媽媽送的餐霞，連著鞘一起照著書上的基礎動
作擺來弄去，順便腦中算計各式劍法得失優劣。
只是我不是媽媽，對劍道不過是感興趣而已。現在媽媽不在，我的思念一分
一秒積澱，不多時便濃郁到化不開，我怏怏地放下書，掛好劍，披上外套推門而
出。
我家所在的小區不算富人區，但畢竟是市中心，房子平均面積大，地段又好，
旁邊就是重點學校，環境水平棒的很。
樓前我和媽媽種下的法梧有些敗葉殘枝，我輕輕擇掉，憐惜地拍了拍樹身，
好似在哀嘆我和樹皮一樣枯死的心情。
晚風拂面，清清涼涼，水汽蒸發帶來的冷意讓我有些貪戀。
站在風中，上身換穿的外套如披風般獵獵，我沿著小道，緩步而前，想著媽
媽此刻或許回到了兒時故居。
秋風依舊在，青山分外紅，只是人去樓空，她看到了會難過嗎……
為什麼不能讓我陪著她呢？我有點憤懣，如在深閨中窖藏了春怨的思婦，獨
自登樓，舉杯斟滿月光，一口一口喝盡相思。
只是未到中秋不見月，此際良宵共誰人，我蹲在路邊，看著人行道上不時走
去親親熱熱的情侶，行過舉家而還的夫妻，迎來歡聲笑語的母子。
我真的委屈壞了，他們開心什麼呢，明明今晚那麼冷，風還大。
垂頭喪氣打算回家，我突然聽到聲異響，猛然回頭，小區路口一小女孩爬在
地上不知找什麼，迎面駛過臺私家車。
不知車主是酒駕還是什麼，人小孩子就在它眼前硬是沒看到，直愣愣向前開，
小孩媽媽在遠處飛奔過來，叫聲支離破碎，早早帶上哭腔。
我顧不上太多，彈射起步，挑著車頭與小孩相撞的前一刻搶走小女孩。那小
女孩本還在地上伸手亂探，剛要摸到就被我橫腰抱起，不由渾身亂打，拍打著手
腳在我肩上鬧騰著哭著。
那位母親紅著眼踉蹌著跑過來，我默默把孩子遞給她。
「謝謝，謝謝，謝謝。」她抱著小女孩一陣後怕，打了小女孩一下，只是原
本來勢洶洶的巴掌落到孩子臉上邊輕如鴻毛，「瑤瑤，快謝謝哥哥。」
瑤……我心頭一黯，擺擺手不以為意：「沒事沒事，小朋友以後注意點就好，
姐姐我先回家了。」
「哎，哎，你叫什麼，住哪兒啊。改天我請你吃飯。」
「沒什麼，小事。」
我看著母女倆身影漸漸被夜色吞沒，沒來由有些輕鬆，只是轉頭看著家的方
向，原本應當明亮的窗今晚卻是漆黑。
我頓了腳步，轉身向小區門口走去，悵然不知所想。
滴滴~
車笛在耳旁轟鳴，誰特麼這麼沒素質。
我撇撇嘴，偏過頭眼睛向車主瞪去，瞬間認慫。
「曲姨，您怎麼來了？」
曲挽舟下了車，黃色長靴踏在水泥路上聲響不小，引得不少行人駐足。
她身姿妖嬈，前後凸起略略誇張的弧度，那鼓脹的胸口簡直比正常男人高翹
的下體還要突出。
曲姨不避嫌，死死摟住我，碩乳洗面好懸沒上過來氣。
「你媽媽不要你了，把你送給姨了，來，叫媽媽。」
「姨你別鬧，到底怎麼了。」
「哈哈哈，小傢伙一本正經的樣子好玩呢。好了好了，你家小仙子回去玩了，
把你託付給姨照顧兩天。話說，姨家房間可不多呢，你要和清寒睡還是要和姨睡
啊？」
「說笑了，我睡沙發。」
我不吃她香豔這套，腦中飛速運轉，不過啊，姜清瑤平時不是不喜歡我和曲
姨走得太近嘛，怕她給我帶壞了。
而且，只是上山的話，為什麼不帶我呢，媽媽一定是愛我的，這不合理。
邊想著邊開啟媽媽的朋友圈，心中反反覆覆咀嚼媽媽信中那句「碧水迢迢，
紅葉蕭蕭」，而她發的那張圖上卻是平平淡淡的黃葉鋪山白水遊秋，有詐。
今早偶然瞥見的一幕又上心頭，一定有問題。
曲姨這會還在等紅燈，百無聊賴地撩撥我，我見招拆招頂住她話頭，挑準間
隙佯裝無意：「媽媽這次行動有危險嗎？」
「不危險吧，最多一點點。」
曲姨隨口應了一句，意識到被我套話，氣得直拍喇叭，「小修齊，你你你欺
負姨~！」
[1]2024年IMO第二題。
另外，書中時間大抵為疫情前幾年。
